آشنایی با درجه آزادی (df)

در این مقاله با مفهوم درجه آزادی (df) در آزمون‌های آماری (مثل آزمون‌های تی مستقل، زوجی یا تک نمونه‌ای و آنالیز واریانس یکطرفه)  آشنا می‌شویم.

این اصطلاح برابر است با تعداد مقادیری که در محاسبات بطور آزاد می‌تواند تغییر کند.

درجه آزادی برای تخمین یک پارامتر

بطور کلی درجه آزادی برابر است با تعداد مشاهداتی که برای تخمین پارامترهای جمعیت استفاده می‌کنیم منهای تعداد پارامترهایی که تخمین می‌زنیم. برای فهم بهتر این موضوع چند مثال مطرح می‌کنیم.

• زمانی که ما یک پارامتر از یک جمعیت را تخمین می‌زنیم درجه آزادی برابر با n-1 است. مثلاً اگر ما یک آزمون تی تک نمونه‌ای با 40 نمونه انجام دهیم، df=40-1 یعنی 39 خواهد بود.
• اگر ما برای جمعیت یک خط رگرسیونی برازش می‌کنیم، درجه آزادی برابر با n-2 است. چرا که در یک خط رگرسیونی ساده دو پارامتر شیب و عرض از مبدأ تخمین زده می‌شود.

مثال

فرض کنید از چهار فرد می‌خواهیم که هر کدام یک عدد را انتخاب کنند. به شرطی که جمع مقادیر انتخاب شده 100 شود (شکل 1).

شکل 1. انتخاب یکسری فرد بطور تصادفی

به عنوان مثال فرد اول و دوم و سوم به ترتیب اعداد 10، 30 و 20 را انتخاب می‌کنند. جمع این سه عدد 60 می‌شود (شکل 2).

شکل 2. انتخاب عدد توسط افراد اول و دوم و وسوم

چون جمع چهار عدد باید 100 شود، نفر چهارم نمی‌تواند هر عددی را انتخاب کند. نفر چهارم باید الزاماً عدد 40 را انتخاب کند تا مجموع اعداد 100 شود. پس در این مثال 3 نفر آزاد هستند که انتخاب عدد داشته باشند ولی نفر چهارم برای انتخاب عدد آزاد نیست. به همین خاطر ما از تعداد نفرات یک نفر کم می‌کنیم و می‌گوییم درجه آزادی برابر با 3 است (شکل 3).

شکل 3. انتخاب عدد 40 توسط فرد چهارم