چگونه آزمون ویلکاکسون را در SPSS انجام دهیم؟ | مقایسه دو نمونه وابسته بدون فرض نرمال بودن

وقتی دو مجموعه داده وابسته (مثل قبل و بعد از یک مداخله) را داریم اما نمی‌توانیم فرض نرمال بودن تفاوت بین این داده‌ها را بپذیریم، چه باید کرد؟ آیا روشی برای مقایسه این داده‌های جفت‌شده بدون استفاده از آزمون t زوجی وجود دارد؟ پاسخ، آزمون ویلکاکسون (Wilcoxon Signed-Rank Test) است. یک روش غیرپارامتری قدرتمند برای مقایسه داده‌های وابسته که در بسیاری از پژوهش‌های علوم انسانی، پزشکی، روان‌شناسی و علوم رفتاری کاربرد حیاتی دارد.

در این قسمت از آموزش SPSS یاد می‌گیرید:

• آزمون ویلکاکسون چیست و چه زمانی استفاده می‌شود؟
• چطور دو گروه وابسته با داده‌های غیرنرمال را مقایسه کنیم؟
• اجرای کامل آزمون Wilcoxon در SPSS
• روش تفسیر نتایج و تصمیم‌گیری آماری دقیق

اگر داده‌های شما نرمال نیستند اما نیاز به مقایسه دو وضعیت وابسته دارید، آزمون ویلکاکسون راه‌حل مطمئن و علمی شماست!

آزمون ویلکاکسون

آزمون ناپارامتری ویلکاکسون Wilcoxon Signed-Ranks test) ) زمانی استفاده می‌شود که بخواهیم دو گروه وابسته را از نظر رتبه‌ها یا مقادیر یک متغیر پیوسته یا ترتیبی با هم مقایسه کنیم، اما فرض نرمال بودن توزیع داده‌ها برقرار نیست. این آزمون معادل ناپارامتری آزمون تی زوجی برای مقایسه میانگین دو گروه وابسته است.

وقتی بخواهیم دو نمونه وابسته (مثلاً عملکرد قبل و بعد از آموزش) را مقایسه کنیم، می‌توانیم از ازمون ویلکاکسون استفاده کنیم. وقتی فرضیه صفر را در این آزمون رد می‌کنیم، در واقع نتیجه می‌گیریم که میانگین رتبه تفاضل‌ها برابر صفر نیست.

نحوه نوشتن آزمون فرضیات برای آزمون ویلکاکسون

فرضیه صفر (H0) : میانگین رتبه تفاضل‌ها صفر است (مداخله موثر نبوده است).

فرضیه جایگزین (H1) (یا تحقیق): میانگین رتبه تفاضل‌ها صفر نیست (مداخله موثر بوده است).

نکته: آزمون ویلکاکسون به جای مقایسه میانگین‌ها، مقایسه‌ میانگین رتبه تفاضل ها را با صفر انجام می‌دهد. بنابراین وقتی فرض صفر رد می‌شود، نمی‌گوید دقیقاً میانگین‌ تفاضل‌ها با صفر فرق دارند، بلکه می‌گوید میانگین رتبه تفاضل‌ها با صفر تفاوت معنی‌دار دارد.

طرح مسئله برای انجام آزمون ویلکاکسون

فرض کنید می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا آموزش مدیریت استرس باعث کاهش سطح اضطراب دانشجویان شده یا نه؟ از 12 دانشجو قبل و بعد از آموزش مدیریت استرس، نمره اضطراب گرفته‌ایم.

ابتدا فرضیات صفر و جایگزین را بصورت زیر می‌نویسیم:

فرضیه H0: آموزش مدیریت اضطراب تأثیری بر نمره اضطراب نداشته است (میانگین رتبه تفاضل‌ها برابر با صفر است).

فرضیه H1: آموزش بر نمره مدیریت اضطراب تأثیر داشته است (میانگین رتبه تفاضل‌ها برابر با صفر نیست).

این پژوهش را با α=0.05 و غیر جهت‌دار تجزیه و تحلیل می‌کنیم.

داده‌ها برای انجام آزمون ویلکاکسون در SPSS

تصویری از داده ها را در شکل زیر مشاهده می‌کنید. در این پژوهش ستون اول نمرات اضطراب قبل از آموزش مدیریت استرس (Before) و ستون دوم نمرات اضطراب بعد از مدیریت استرس(After) است که بوسیله پرسشنامه اندازه‌گیری شده است. دقت کنید که برای ورود داده‌ها، داده‌های مربوط به هر فرد در یک ردیف وارد می‌شود.

برای تجزیه و تحلیل داده‌ها از مسیر Analyze>Nonparametric Tests>Related Samples اقدام می‌کنیم (شکل زیر).

پنجره باز شده سه قسمت دارد. از زیربخش «Objective» بخش «Customize analysis» را انتخاب می‌کنیم (شکل زیر).

از زیر بخش «Fields» نمرات اضطراب در پیش و پس‌آزمون را وارد بخش «Test Fields» می‌کنیم (شکل زیر).

از زیر بخش «Settings» قسمت «Customize tests» را انتخاب و گزینه «Wilcoxon matched-pair-rank» را فعال می‌کنیم. در نهایت روی «Run» کلیک می‌کنیم تا نتایج ظاهر شود.

خروجی نرم افزار SPSS برای آزمون ویلکاکسون

در جدول زیر خلاصه نتیجه آزمون ویلکاکسون آورده شده است. ستون اول شامل فرضیه صفر تحقیق است. ستون دوم نوع آزمون (ویلکاکسون) را مشخص می‌کند. در ستون سوم مقدار P (0.002P=) آورده شده است. در ستون چهارم نتیجه آزمون مشخص شده است. چون مقدار P کمتر از مقدار α (0.05) است، پس فرض صفر را رد می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم که آموزش باعث تغییر معنادار میانگین رتبه مدیریت اضطراب در افراد شده است.

آماره‌های آزمون ویلکاکسون

در جدول زیر تعداد افراد مورد مطالعه (12=n)، آماره آزمون ویلکاکسون، و سطح معنی‌داری (Exact Sig) آزمون درج شده است. چون مقدار P از 0.05 کوچکتر است فرض صفر را رد و فرض جایگزین را می‌پذیریم (P=0.002).

هیستوگرام تفاضل‌ها برای آزمون ویلکاکسون

در شکل زیر هیستوگرام تفاضل رتبه‌ها در قالب نمودار میله‌ای نمایش داده شده است. مطابق شکل هر 12 تفاضل منفی است و هیچ تفاضل مثبت یا مساوی دیده نمی‌شود. این موضوع نشان می‌دهد که آموزش باعث کاهش استرس در هر 12 فرد شده است.

اندازه اثر (r)

کوهن (1988) استفاده از ضریب r را به عنوان یک معیار کلی برای اندازه اثر آزمون ویلکاکسون پیشنهاد می‌کند. فرمول محاسبه اندازه اثر برای آزمون ویلکاکسون به شرح زیر است:

در پژوهش ما

کوهن (۱۹۸۸) چندین معیار برای قضاوت در مورد اندازه اثر r پیشنهاد کرده است:

بر اساس این معیارها می‌توانیم نتیجه بگیریم که اثر ما در آزمایش بزرگ است.