جمعیت و نمونه
در این مقاله جمعیت و نمونه در آمار را با مثال و واضح بررسی می‌کنیم.
در اکثر آنالیزهای آماری برای حصول نتیجه از نمونه به جای جمعیت استفاده می‌کنیم.
تعریف جمعیت در آمار
جمعیت تمام مواردی است که محقق علاقمند به بررسی آن‌هاست.
تعریف نمونه در آمار
نمونه زیر مجموعه‌ای از جمعیت است که برای پژوهش مورد استفاده قرار می‌گیرد.
مثال برای جمعیت و نمونه
فرض کنید، می‌خواهیم نسبت افراد سیگاری در اروپا را بررسی کنیم. جمعیت در این پژوهش همه افراد ساکن در اروپا هستند.
دقت کنید که تقریباً 750 میلیون نفر در اروپا زندگی می‌کنند. غیر ممکن است که همه افراد را از نظر سیگاری بودن بررسی کنیم. پس نیاز داریم که نمونه‌ای از این 750 میلیون نفر انتخاب کنیم.
حالا فرض کنید که یک نمونه 10000 نفری را بطور تصادفی انتخاب و سیگاری یا غیر سیگاری بودن آن‌ها را بررسی می‌کنیم. مثلاً اگر ببینیم که 25 درصد از نمونه سیگاری هستند، این درصد را به عنوان برآورد نسبت افراد سیگاری در اروپا معرفی می‌کنیم (شکل 1).
شکل 1. انتخاب نمونه از جمعیت
مثال برای جمعیت کوچکتر
فرص کنید می‌خواهیم نسبت افراد سیگاری در افراد جوان آلمان را سنجش کنیم. در این مثال جامعه ما افراد جوان ساکن در آلمان است. در حالی که نمونه ما 1000 فرد منتخب از جمعیت جوان در آلمان است (شکل 2).
شکل 2. مثال جمعیت و نمونه
مثال برای جمعیت محدود
فرض کنید نسبت افراد سیگاری را در دانشجویان یک دانشگاه بررسی کنیم. در این مثال، جامعه ما تمام دانشجویان دانشگاه هستند. اگر دانشگاه 1000 دانشجو داشته باشد، به راحتی می‌توانیم از تمام دانشجویان سیگاری یا غیر سیگاری بودن آن ها را پرسش کنیم. پس اگر جمعیت کوچک باشد، ما نیازی به نمونه گیری نداریم. پس برآورد هم نخواهیم داشت. چون از تمام جمعیت استفاده کرده‌ایم.
شکل 3. دانشجویان یک دانشگاه به عنوان جمعیت
نمادهای مهم کمیت‌های جمعیت و نمونه
علائم مهمی که برای جمعیت و نمونه در آمار استفاده می‌کنیم به شرح شکل 4 است. پارامترهای مربوط به جمعیت با حروف یونانی و آماره‌های مربوط به نمونه با حروف لاتین مشخص می‌شود.
شکل 4. مهمترین علائم مورد استفاده برای جمعیت و نمونه در آمار
پارامتر جمعیت
فرض کنید ما نسبت واقعی افراد سیگاری را در اروپا را می‌دانیم. اگر این نسبت 20 درصد باشد با علامت پای این موضوع را مشخص می‌کنیم. لازم به ذکر است که چون جمعیت‌های ما در آمار اغلب بزرگ و پیچیده هستند، در پژوهش های واقعی پارامترهای جمعیت مشخص نیست و باید از طریق نمونه برآورد انجام شود (شکل 5).
شکل 5. نشان دادن علائم نسبت در جمعیت و نمونه
اگر در شکل 5 دقت کنید، برآورد نسبت افراد سیگاری های اروپا 25% است. در حالی که نسبت حقیقی آن در جامعه 20 % است. این تفاوت بین مقدار حقیقی جامعه و مقدار برآورد شده در نمونه بایاس یا اریب نامیده می‌شود. توجه کنید که وقتی ما از جامعه نمونه گیری می‌کنیم، هرگز شناختی از دور یا نزدیک بودن برآوردمان به جمعیت نداریم. زیرا عموماً هیچ ایده ای در مورد پارامتر جمعیت نداریم. به همین دلیل است که ما از آزمون های آماری مختلف استفاده می‌کنیم تا عدم قطعیت پارامترهای تخمین زده شده را مشخص کنیم.
خصوصیات نمونه
نمونه‌ای که از جامعه اخذ می‌شود باید دارای موارد زیر باشد:
- تصادفی باشد.
- به اندازه کافی بزرگ باشد.
- نماینده خوبی از جامعه باشد.
البته خصوصیات دیگری هم باید نمونه داشته باشد که بسته به طرح آزمایشی که برای پژوهش انتخاب می‌شود متفاوت است.
تصادفی بودن نمونه
تصادفی بودن یعنی تمام افراد جمعیت شانس یکسان برای حضور در نمونه داشته باشند. برای مثال ما تمام افراد ساکن در اروپا باید شانس یکسان برای حضور در نمونه را داشته باشند.
بزرگ بودن
نمونه ما باید به حد کافی بزرگ باشد تا پیش بینی مناسبی از پارامترهای جمعیت به ما بدهد. مثلاً برای تخمین نسبت افراد سیگاری در اروپا اگر حجم نمونه ما دو نفر باشد، ما فقط می توانیم اعداد 0، 50 و 100 درصد را داشته باشیم!
پس اگر حجم نمونه ما زیاد باشد، برآورد ما از پارامترهای جامعه بهتر خواهد بود. در واقع حجم نمونه بزرگ باعث می‌شود که برآوردی که از نمونه بدست می‌آوریم به مقدار حقیقی آن در جامعه نزدیک باشد.
نماینده بودن
نمونه انتخاب شده باید نماینده خوبی از جامعه باشد. مثلاً ما می‌دانیم که نسبت افراد سیگاری در کشورهای مختلف اروپا متفاوت است. پس مهم است که در نمونه ما از تمام کشورهای اروپا حضور داشته باشند. اگر در نمونه ما فقط از نیمی از کشورهای اروپا حضور داشته باشند، این نمونه نماینده خوبی از جمعیت نیست.
نظرات :